Прошу помощи в коммутации оборудования.

Для того, что бы петь в караоке Вам нужна система караоке. Одной из самых продвинутых систем караоке можно считать караоке системы фирмы AST, например

https://avcomfort.ru/good101021.html

Но, очень часто бывает, что люди не умеют правильно пользоваться системой караоке, например, при пении с микрофоном подходят близко к АС или мониторам, возникает паразитная обратная связь от микрофона в АС и ВЧ динамики в АС не выдерживают и выгорают, особенно это часто происходят, когда дома собираются компания и под шафе начинают горланить песни…😀

Да у нас все намного проще, просто подмешивать звук с микрофонов на звук с видео караоке на ютубе.

Вообще не вижу проблем - мощник берет аналоговый сигнал, усиливает и гонит на АС, к нему, на соседний вход и по времени тика-в-тику, подмешивается такой же аналоговый сигнал с микрофонного предваря - все дружно подпевают в 4 микрофона и щастливы.))

Для того, что бы видео с ютуб синхронизировать с сигналом от микрофонов недостаточно иметь микшерского пульта. В этом случае музыка будет играть сама по себе, а Ваша жена не будет попадать в ноты фонограммы с ютуб.

С экстрактора подаете сигнал на вход микшера по RCA, в него же микрофоны. С выхода микшера на предусилитель, на котором потом активируете нужный вход